在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。
如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连结交圆于点.(Ⅰ)求证:、、、四点共圆;(Ⅱ )求证:
设函数,.(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.
已知抛物线(1)若点是抛物线上一点,求证过点的抛物线的切线方程为:;(2)点是抛物线准线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,求的最小值,并求相应的点的坐标.
某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
若广告费支出与销售额回归直线方程为. (1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少? (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E为AB上一点,且,点F为PD中点. (Ⅰ)若,求证:直线AF平面PEC ; (Ⅱ)是否存在一个常数,使得平面PED⊥平面PAB,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由,