F1、F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支

F₁、F₂为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（λ＞0）
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B₁、B₂（B₁在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，，求双曲线C和直线AB的方程。

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（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．

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（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，，，是的中点，，,．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列求数列的通项公式．

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（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．

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（本小题满分13分）在中，角所对的三边分别为，，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积．

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