若关于的不等式的解集是,的定义域是, 若,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面.点是线段的中点,点是线段上的动点.(Ⅰ)若是的中点,求证://平面;(Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,,当三棱锥的体积等于时,试判断点在边上的位置,并说明理由.
(本小题满分13分)设集合由满足下列两个条件的数列构成:① ②存在实数,使.(为正整数)(Ⅰ)在只有项的有限数列,中,其中,,,,,,,,,,试判断数列,是否为集合的元素;(Ⅱ)设是等差数列,是其前项和,,,证明数列;并求出的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若时,取得极值,求的值;(Ⅱ)求在上的最小值;(Ⅲ)若对任意,直线都不是曲线的切线,求的取值范围.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是正方形,与交于点,底面,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.