(10分)如图,已知的两条角平分线和相交于H,,F在上,且.(I) 证明:B,D,H,E四点共圆:(II) 证明:平分。
已知函数(为常数). (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)当时,试判断的单调性; (3)若对任意的,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1. (1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE; (2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE; (3)求几何体ABCDE的体积.
已知数列的首项,且对任意都有(其中为常数). (1)若数列为等差数列,且,求的通项公式. (2)若数列是等比数列,且,从数列中任意取出相邻的三项,均能按某种顺序排成等差数列,求的前项和成立的的取值的集合.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,,求向量在方向上的投影.
已知f(x)=ex-t(x+1). (1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围; (2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围; (3)求证:(n∈N*).