以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.(1)写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;(2)设直线与曲线圆交于、两点,求的值.
设函数,其中. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值.
如图,已知Rt△ABC的周长为48 cm,一锐角平分线分对边为3∶5两部分. (1)求直角三角形的三边长; (2)求两直角边在斜边上的射影的长.
如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.
如图所示,AD、CE是△ABC中边BC、AB的高,AD和CE相交于点F. 求证:AF·FD=CF·FE.
(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G, (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; (2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.