以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.(1)写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;(2)设直线与曲线圆交于、两点,求的值.
在直角坐标系xOy中,圆C:,圆心为C,圆C与直线的一个交点的横坐标为2. (1)求圆C的标准方程; (2)直线与垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若,求直线的方程.
点到的距离是点到的距离的倍. (1)求点的轨迹方程; (2)点与点关于点对称,点,求的最大值和最小值. (3)若过的直线从左向右依次交第(2)问中的轨迹于不同两点,,,判断的取值范围并证明.
已知圆,直线 (1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B; (2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离; (3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点. (1)求证:∥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.