某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元;②职工工资支出7500+20x元;③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(Ⅰ)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为(元),且.试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)
已知函数。 (1)求证:不论为何实数,在R上总为增函数; (2)确定的值,使为奇函数;
设,求函数的值域。
(1)画出函数的图象; (2)利用图象回答:取何值时①只有唯一的值与之对应?②有两个值与之对应? ③有三个值与之对应?
设全集,集合。 (1)求; (2)若集合,满足,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若时函数有极值,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间; (Ⅲ)若方程有三个不同的解,分别记为, 证明:的导函数的最小值为