如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积的最大值;
如图,在中,,点在边上,且 (1)求 (2)求的长.
(本小题满分为12分)某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(本小题满分为12分)设 (Ⅰ)若在上存在单调递增区间,求取值范围; (Ⅱ)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(本小题满分为12分)椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足 (Ⅰ)求椭圆的离心率. (Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程.
(本小题满分为12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,,后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数的值; (Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.