设函数(1)当时,求函数的值域;(2)若函数是(-,+)上的减函数,求实数的取值范围.
已知函数且(Ⅰ)试用含的代数式表示;(Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤成立,求m的取值范围.
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?