为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数在其定义域上满足. (1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明); (2)当时,求x的取值范围; (3)若,数列满足,那么: ①若,正整数N满足时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N; ②若,求证:.
(本小题满分12分) 如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:对于任意的割线,恒有; (3)求三角形△ABF面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点. (1)求点P到平面MNQ的距离; (2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.
(本小题满分13分) 如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点. (1)求证:AF//平面PCE; (2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.