湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:,为常数,当万元时,万元;当万元时,万元.(参考数据:,,)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游收入-投入)
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点. (1)求函数的解析式; (2)已知且,求.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)设,证明:.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列. (1)求和; (2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
如图,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,. (1)证明:; (2)证明:求二面角的余弦值; (3)设点是平面内的动点,求的最小值.