湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:,为常数,当万元时,万元;当万元时,万元.(参考数据:,,)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游收入-投入)
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在中,三内角的对边分别为,已知,,.求的值.
设函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:的长轴长为4,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,,为的中点. (1) 求证:; (2) 若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积.