袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
(本小题满分13分).设全集U=R,集合, (1)求; (2)若集合=,满足,求实数的取值范围.
(本题14分)数列的首项。 (1)求证是等比数列,并求的通项公式; (2)已知函数是偶函数,且对任意均有,当 时,,求使恒成立的的取值范围。
(本题13分)已知数列其前项和,满足,且。 (1)求的值; (2)求数列的通项公式;
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。 (1)求表达式及定义域; (2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
(本题12分)已知数列的前项和且是和1的等差中项。 (1)求数列与的通项公式; (2)若,求; (3)若是否存在,使?说明理由。