如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF90°，EF

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，

（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．

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如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， $∠ ACB ＝ ∠ DCO ＝ 90 °$ ，O为AB的中点．

（1）求证： $∠ B ＝ ∠ ACD$ ．

（2）已知点E在AB上，且 $B C^{2} ＝ AB • BE$ ．

（i）若 $\tan ∠ ACD = \frac{3}{4}$ ， $BC ＝ 10$ ，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证： $△ BCF ≌ △ B A_{1} D$ ．

（2）当 $∠ C ＝ α$ 度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

题型：未知
难度：未知

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芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

题型：未知
难度：未知

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在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝　　，n＝　　．

成绩	频数	频率
$60 \leq x ＜ 70$	60	0.30
$70 \leq x ＜ 80$	m	0.40
$80 \leq x ＜ 90$	40	n
$90 \leq x \leq 100$	20	0.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

题型：未知
难度：未知

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