如图1， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从 点出发，沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）如图2，当 时， 的周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点 在射线 上运动时，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2， ，求AB的长．
某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 |
成人票价（元 |
学生票价（元 |
||
出发站 |
终点站 |
一等座 |
二等座 |
二等座 |
南靖 |
厦门 |
26 |
22 |
16 |
张）
张）若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有 人，学生有 人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有
人，购买一、二等座票全部费用为
元．
①求
关于
的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度 ， 现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）
国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．
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