如图1， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从 点出发，沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）如图2，当 时， 的周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点 在射线 上运动时，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．
某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图，线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数w1（张）和每个无人售票窗口售出的车票数w2（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．
（1）求w1（张）与t（小时）的函数解析式；
（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？
如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：
（1）⊙O的半径；
（2）BE的长．
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