如图1， $\mathit{\Delta ABC}$是边长为 $4\mathit{cm}$的等边三角形，边 $\mathit{AB}$在射线 $\mathit{OM}$上，且 $\mathit{OA}=6\mathit{cm}$，点 $D$从 $O$点出发，沿 $\mathit{OM}$的方向以 $1\mathit{cm}/s$的速度运动，当 $D$不与点 $A$重合时，将 $\mathit{\Delta ACD}$绕点 $C$逆时针方向旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta BCE}$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta CDE}$是等边三角形；

（2）如图2，当 $6<t<10$时， $\mathit{\Delta BDE}$的周长是否存在最小值？若存在，求出 $\mathit{\Delta BDE}$的最小周长；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当点 $D$在射线 $\mathit{OM}$上运动时，是否存在以 $D$、 $E$、 $B$为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 $t$的值；若不存在，请说明理由．