(1)8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c(2)8a(x﹣a)+4b(a﹣x)﹣6c(x﹣a)(3)﹣x5y3+x3y5(4)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2(5)﹣8ax2+16axy﹣8ay2(6)m2+2n﹣mn﹣2m(7)a2﹣4a+4﹣c2(8)(a2+1)2﹣4a2(9)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2(10)a4﹣6a2﹣27.
补充完整三角形中位线定理,并加以证明:(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ;(2)已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证:DE∥BC,DE=BC.
设,若代数式化简的结果为,请你求出满足条件的a值.
已知,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图1,点E是线段OB上一动点,过点E作DE⊥x轴,交抛物线于点D,若直线CD与以OE为直径的⊙M相切,试求出点E的坐标;(3)如图2,在抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为F,过点F作FG∥BC,交线段AC于点G,连接FC,使△BCF∽△CFG?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=DF,点P是AF的中点,点Q是直线AC与EF的交点,连接PQ、PD.(1)求证:AC垂直平分EF;(2)试判断△PDQ的形状,并加以证明;(3)如图2,若将△CEF绕着点C旋转180°,其余条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A开始沿折线AB﹣BO以1cm/s的速度运动到点O.设点P运动的时间为t(s),△PAO面积为S(cm2).(坐标轴的单位长度为cm)(1)当点P在线段AB上运动到与点O距离最小时,求S的值;(2)在整个运动过程中,求S与t之间的函数表达式;(3)当点P运动几秒后,△PAO面积为2cm2?