补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC．

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如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

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在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为5cm，求△ABC的外接圆半径．

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已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x²﹣3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

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△ABC在直角坐标系的位置如图所示，按要求解答
（1）将△ABC绕O点旋转180°后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁
（2）在图中画出△ABC的外接圆M，并在图中标出M的坐标．

题型：未知
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二次函数y=ax²+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x²﹣5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a﹣2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S_△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是．（直接写出答案，结果保留π）

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