补充完整三角形中位线定理,并加以证明:(1)三角形中位线定理:三角形的中位线 ;(2)已知:如图,DE是△ABC的中位线,求证:DE∥BC,DE=BC.
如图,在△ABC和△CDE中,∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点,且AC⊥CE.求证:.
在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.
甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
(1)甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少? (2)谁的射击成绩更稳定?
定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,8),AB为半圆的直径,半圆的圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为3. (1)请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式y ,自变量的取值范围是 ; (2)请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标; (3)求经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. ①△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D恰好落在AB边上.如图1,则S△BDC与S△AEC的数量关系是 ; ②当△DEC绕点C旋转到图2的位置时,小娜猜想①中S△BDC与S△AEC的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小娜的猜想; (2)已知,∠ABC=60°,点D是∠ABC平分线上一点,BD=CD=2,DE∥AB交BC于点E,如图3.若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,则BF= .