某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示:(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式将表格填完整;(3)判断A、B、C、D这四个城市中,哪三个城市在同一条直线上?请说明理由;(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线,且按以上规律给机票定价,那么机票定价应是多少元?
甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
用※定义一种新运算:对于任意实数 m 和 n ,规定 m ※ n = m 2 n - mn - 3 n ,如:1※ 2 = 1 2 × 2 - 1 × 2 - 3 × 2 = - 6 .
(1)求 ( - 2 ) ※ 3 ;
(2)若3※ m ⩾ - 6 ,求 m 的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 α ,看这栋楼底部的俯角为 β , A 处与楼的水平距离 AD 为 90 m .若 tan α = 0 . 27 , tan β = 2 . 73 ,求这栋楼高.
解方程: 2 x - 2 = 3 x .
如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,点 P 是线段 BC 上的动点(与点 B , C 不重合),连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q ,连接 CQ , BQ ,设点 Q 的横坐标为 m .
(1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标;
(2)当 ΔBCQ 的面积等于2时,求 m 的值;
(3)在点 P 运动过程中, PQ AP 是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.