设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
(14分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
(13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且为的中点时,求四面体体积.
(13分) 如图,直三棱柱中, ,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正切值.
(13分)如图,在边长为2的菱形中,,是和的中点.(Ⅰ)求证:平面 ;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
(13分)如图,正方体中.(Ⅰ)求与所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.