有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。
(本小题满分12分) 已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. (1)求二项展开式中各项系数的和; (2)求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项
(本小题满分10分) 求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数。 (Ⅰ)证明:对任意的实数,数列不是等比数列; (Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列; (Ⅲ)设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。
已知函数 (Ⅰ)设,当时,求:时的取值范围; (Ⅱ)设在内至少有一个零点,求:的取值范围。
已知,且, (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)求。