一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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[江苏]2012-2013学年江苏省姜堰市八年级上学期期末考试数学试卷

上一题

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点B的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

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为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：

信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；

信息二：

信息三：

近一周家务劳动时间分布表

时间/小时	$t \leq 1$	$1 ＜ t \leq 2$	$2 ＜ t \leq 3$	$3 ＜ t \leq 4$	$t ＞ 4$
人数/人	5	8	12	7	3

信息四：

劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表

成绩/分人数时间/小时	6	7	8	9	10
$t \leq 1$	4	1	0	0	0
$1 ＜ t \leq 2$	0	6	1	1	0
$2 ＜ t \leq 3$	0	0	9	3	0
$3 ＜ t \leq 4$	0	1	1	3	2
$t ＞ 4$	0	0	0	1	2

根据以上信息，解决下列问题：

（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为　　分；

（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）

①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：　　．

②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：　　．

③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在 $2 ＜ t \leq 3$ 的时间段：　　．

（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt △ AOB$ 中， $∠ AOB ＝ 90 °$ ， $OA ＝ OB$ ，点C是 $AB$ 的中点，以OC为半径作 $⊙ O$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC ＝ 2$ ，求 $OA$ 的长．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y ＝ ax + b （ a \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ， x ＞ 0 ）$ 的图象相交于 $A （ 1 ， 5 ）$ ， $B （ m ， 1 ）$ 两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ， x ＞ 0 ）$ 和一次函数 $y ＝ ax + b （ a \neq 0 ）$ 的表达式；

（2）求 $△ AOB$ 的面积．

题型：未知
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某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：

A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；

B：陇南市两当兵变纪念馆；

C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；

D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．

小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．

题型：未知
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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB ＝ AC$ ，点D，E分别是AC和AB的中点．求证： $BD ＝ CE$ ．

题型：未知
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