（本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（Ⅰ）求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题14分）
已知等比数列满足，且是，的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.

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已知函数 $f (x) = 2 \sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{4} + \sqrt{3} \cos \frac{π}{2}$ ．
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（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ，判断函数 $g (x)$ 的奇偶性，并说明理由．

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（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求 $b$ 的值，并求 $f (x)$ 的单调区间；
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（Ⅰ）写出 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $y = k x - 1$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点． $k$ 为何值时 $\underset{O A}{\to}$ $⊥$ $\underset{O B}{\to}$ ？此时 $|\underset{A B}{\to}|$ 的值是多少？

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（Ⅰ）数列 $|c_{n}|$ 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列 $|\ln a_{n}|, |\ln b_{n}|$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ．若 $a_{1} = 2, \frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n}{2 n + 1}$ ，求数列 $|c_{n}|$ 的前 $n$ 项和．

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（Ⅰ）证明：平面 $P Q E F$ 和平面 $P Q G H$ 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面 $P Q E F$ 和截面 $P Q G H$ 面积之和是定值，
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（Ⅲ）若 $b = \frac{1}{2}$ ，求 $D^{`} E$ 与平面 $P Q E F$ 所成角的正弦值．

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