设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(本小题12分)圆C的半径为3,圆心在直线上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为. (1)求圆C的方程; (2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(本小题12分)已知数列的前n项和为,,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和.
(本小题12分)某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
(本小题12分)如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中, . (1)证明:; (2)若,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
(本小题12分)在△ABC中,已知. (1)求BC的长; (2)求的值.