(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了一些工人某天生产产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示,保存中不慎丢失一些数据,但已知第一组 ([45,55) ]有4人;(Ⅰ)求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少;(Ⅱ)求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。
中心在原点,焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长,离心率之比为2:3。求这两条曲线的方程
如图,已知椭圆:与双曲线的离心率互为倒数,且 圆:的圆心是椭圆的左顶点,设圆与椭圆交于点与点. (1)求的最小值; (2)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求的最小值.
已知经过点的双曲线C的渐近线方程为,直线与双曲线右支交于P,Q两点. (1)求的取值范围; (2)若,且曲线C上存在点,满足,求点坐标
已知抛物线上有两点 (1)当抛物线的准线方程为时,作正方形ABCD使得边CD直线方程为,求正方形 的边长; (2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求证直线AB的斜率是非零常数.
如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.