(本小题满分14分)已知有(1)判断的奇偶性;(2)若时,证明:在上为增函数;(3)在条件(2)下,若,解不等式:
已知函数的定义域为集合,集合, 集合. (1)求; (2)若 (),求的取值范围.
已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
已知圆:,直线.(1)若直线与圆交于不同的两点,,当=时,求的值.(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,问:直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.(3)若、为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.
某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.(1)工厂第几年开始获利?(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求(1)顶点的坐标;(2)直线的方程.