(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有个女生和个男生,乙组得满分的有个女生和个男生.现从得满分的学生中,每组各任选个学生,作为数学组的活动代言人.(1)求选出的个学生中恰有个女生的概率;(2)设为选出的个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.
已知定义域为R的函数满足 (I)若,求;又若,求; (II)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式
已知a>0,函数f(x)=ax-bx2, (1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2; (2)当b>1时,证明:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是:b-1≤a≤2; (3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
设集合,.若,求实数的取值范围.
在轴同侧的两个圆:动圆和圆外切(),且动圆与轴相切,求 (1)动圆的圆心轨迹方程L; (2)若直线与曲线L有且仅有一个公共点,求之值。
已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点,连接BO,交准线于点,求四边形的面积.