(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有个女生和个男生,乙组得满分的有个女生和个男生.现从得满分的学生中,每组各任选个学生,作为数学组的活动代言人.(1)求选出的个学生中恰有个女生的概率;(2)设为选出的个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分) 已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点。 (I)求AC与PB所成角的余弦值; (II)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。
(选修4—5:不等式选讲) 设x是正数,求证:
(选修4—4:坐标系与参数方程) 已知两个圆的极坐标方程分别是,求这两个圆的圆心距。
(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵,矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C,求曲线C的方程。
(选修4—1:几何证明选讲) 如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D。 求证:DC是⊙O的切线。