(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知关于的不等式.(Ⅰ)当时,解该不等式;(Ⅱ)当时,解该不等式.
(本小题满分10分)在中,角所对的边分别是,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.
已知,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第i行中第j个数,则结论①;②;③;④.其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).
(本小题满分14分)已知二次函数满足以下两个条件:①不等式的解集是(-2,0) ②函数在上的最小值是3 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若点在函数的图象上,且(ⅰ)求证:数列为等比数列(ⅱ)令,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,指出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行时间应为多少小时?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;