（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

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设函数 $f (x) = x - x \ln x$ ．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $0 < a_{1} < 1, a_{n - 1} = f (a_{n})$

（Ⅰ）证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 是增函数；
（Ⅱ）证明： $a_{n} < a_{n - 1} < 1$ ；
（Ⅲ）设 $b \in (a_{1}, 1)$ ，整数 $k \geq \frac{a_{1} - b}{a_{1} \ln b}$ ．证明： $a_{n - 1} > b$ ．

题型：未知
难度：未知

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四棱锥 $A - B C D E$ 中，底面 $B C D E$ 为矩形，侧面 $A B C ⊥$ 底面 $B C D E$ ， $B C = 2, C D = \sqrt{2}, A B = A C$ .
（Ⅰ）证明： $A D ⊥ C E$ ；
（Ⅱ）设 $C E$ 与平面 $A B E$ 所成的角为 $45^{°}$ ，求二面角 $C - A D - E$ 的大小.