已知函数,(1)求函数的极值;(2)若对,都有≥恒成立,求出的范围;(3),有≥成立,求出的范围;
已知,且.(1)试利用基本不等式求的最小值;(2)若实数满足,求证:.
在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;(2)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程.
设(是自然对数的底数,),且.(1)求实数的值,并求函数的单调区间;(2)设,对任意,恒有成立.求实数的取值范围;(3)若正实数满足,,试证明:;并进一步判断:当正实数满足,且是互不相等的实数时,不等式是否仍然成立.
如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面; (2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.