已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O,求t的取值范围.
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (Ⅰ)若,求外接圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根. (Ⅰ)求数列和数列的通项公式; (Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.
如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点. (Ⅰ)求证:为等腰直角三角形; (Ⅱ)求证:∥面.
从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人. (Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数; (Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.