(1)在中,分别是角的对边,其中是边上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式:≥的证明.(2)在中,是边上的高,已知,并且该三角形的周长是;①求证:;②求此三角形面积的最大值.
(本小题共12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段, 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,补全这个频率分布直方图;并估计该校学生的数学成绩的中位数.(2)从数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.(3)假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率),求X的分布列和数学期望.
(本小题共12分)设函数f(x)=sinxcos(x+)+,x∈R.(1)设,求的值..(2)△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列;且a+c=6,,求△ABC的面积.
(本小题满分13分)已知为常数,在处的切线方程为.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若任意实数,使得对任意的上恒有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:对任意正整数,有.
(本小题满分13分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率虚轴长为2.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若直线与双曲线相交于,两点(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分13分)已知无穷数列的各项均为正整数,为数列的前项和.(Ⅰ)若数列是等差数列,且对任意正整数都有成立,求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意正整数,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合.(ⅰ)求的值; (ⅱ)求数列的通项公式.