某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. (I)求证:DE是⊙O的切线; (II)若=,求的值.
已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与1的大小; (3)求证:
已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令 (Ⅰ)求数列的前项和; (Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
已知向量,, (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.
关于的不等式. (Ⅰ)当时,解此不等式; (Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?