(本小题满分12分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)列出频率分布表;(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率;(4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且.(1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分10分)在中,内角所对的边分别为,若.(1)求证:成等比数列;(2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知常数,函数,.(1)讨论在上的单调性;(2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)求两焦点、到切线的距离之积;(3)求证:以为直径的圆恒过点
(本小题满分14分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.