(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.
设直线
交椭圆
于
两点，交直线
于点
．
（1）若为
的中点，求证:
；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．
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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；
⑵求证：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
（单位：年）有关. 若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元；若
，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为
，又知
是方程
的两个根，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列和期望。
满足
，且
，
的值；猜想
的表达式并用数学归纳法证明
，求
并求
的值
中,
，
，
，求相关知识点
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