[上海]2013年上海市青浦区高考一模(即期末)数学试卷
若三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此等比数列的公比为 (写出一个即可).
来源:2013年上海市青浦区高考一模(即期末)数学试题
甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两人同时参加岗位
服务的概率是 .
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对于原命题“周期函数不是单调函数”,下列陈述正确的是( ).
A.逆命题为“单调函数不是周期函数” | B.否命题为“周期函数是单调函数” |
C.逆否命题为“单调函数是周期函数” | D.以上三者都不对 |
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已知函数是定义在
上的单调增函数且为奇函数,数列
是等差数列,
,则
的值( ).
A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为0 | D.可正可负 |
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(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧棱
的长为8,且垂直于底面,点
分别是
的中点.求
(1)异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四棱锥的表面积.
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列满足
.
(1)设,证明:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知,
,满足
.
(1)将表示为
的函数
,并求
的最小正周期;
(2)已知分别为
的三个内角
对应的边长,若
对所有
恒成立,且
,求
的取值范围.
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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分,第3小题满分2分.
设直线交椭圆
于
两点,交直线
于点
.
(1)若为
的中点,求证:
;
(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).
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