(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列满足.(1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若.(Ⅰ)∥;(Ⅱ)求的值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的极小值;(Ⅱ)过点能否存在曲线的切线,请说明理由.
已知椭圆C:的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若,求证为定值.
有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在中的学生人数;(Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率.