(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在
上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
时，
，试研究似周期函数函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
相关试题
的前
项和为
，满足
，
，且
成等比数列．
，
，
的值；
，求数列
的通项公式；
．．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，△
为等边三角形， 
为△内部一点，点
在
的延长线上，且
．
（1）证明：
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
| 申请意向 年龄 |
摇号 |
竞价（人数） |
合计 |
|
| 电动小汽车（人数） |
非电动小汽车（人数） |
|||
| 30岁以下 （含30岁） |
50 |
100 |
50 |
200 |
| 30至50岁 （含50岁） |
50 |
150 |
300 |
500 |
| 50岁以上 |
100 |
150 |
50 |
300 |
| 合计 |
200 |
400 |
400 |
1000 |
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求的分布列和数学期望．
（其中
，
，
）．已知
时，
取得最小值
．
的解析式；
满足
，且
，求
的值．
，函数
．
的单调区间；
时，
．相关知识点
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