已知数列满足,且,(1)求的值;猜想的表达式并用数学归纳法证明(2)求
(本小题满分12分) 已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;
(本小题满分10分)设函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.
已知函数 (I)讨论函数的单调性; (II)设.如果对任意,,求的取值范围。
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.