一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率。
如图在四棱锥中,底面是菱形,,平面平面,,为的中点,是棱上一点,且. (1)求证:平面; (2)证明:∥平面; (3)求二面角的度数.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响. (1)求选手甲进入复赛的概率; (2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
已知中,角,,所对的边分别为,,,且满足 (1)求角; (2)若,,求,的值.
我们把一系列向量排成一列,称为向量列,记作,又设,假设向量列满足:,。 (1)证明数列是等比数列; (2)设表示向量间的夹角,若,记的前项和为,求; (3)设是上不恒为零的函数,且对任意的,都有,若,,求数列的前项和.
已知数列的各项均为正数,其前项和为,且,,数列是首项和公比均为的等比数列. (1)求证数列是等差数列; (2)若,求数列的前项和.