(已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)若是的三个内角,且,,又,求边的长.
已知,且,的最小值为. (1)求的值; (2)解关于的不等式.
对于定义域为的函数,若同时满足: ①在内单调递增或单调递减; ②存在区间[],使在上的值域为; 那么把函数()叫做闭函数. (1)求闭函数符合条件②的区间; (2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
设函数定义域为. (1)若,求实数的取值范围; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式, .今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元) (1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式,并指明函数定义域; (2)如何投资经营甲、乙两种商品,才能使得总利润最大.