(本小题满分8分)已知集合.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点。(1)证明:。(2)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1) 求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
(本小题满分为12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知向量,向量,函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,且恰是在, 上的最大值,求,和的面积.
(本小题满分14分)已知 , 函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.