高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率 (2)得多少分的可能性最大?(3)所得分数的数学期望
(本小题满分14分) 在平面上有一系列的点, 对于正整数,点位于函数的图像上,以点为圆心的与轴相切,且与又彼此外切,若,且 (1)求证:数列是等差数列; (2)设的面积为,求证:
(本小题满分14分) 已知,,. (1)当时,求的单调区间; (2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积; (3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点, PA⊥平面ABCD. (1)求证:PF⊥FD; (2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.
(本小题满分12分) 四个大小相同的小球分别标有数字把它们放在一个盒子中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为、,记随机变量. (1)求随机变量时的概率; (2)求随机变量的概率分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 已知向量与,其中 (1)若,求和的值; (2)若,求的值域。