高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率 (2)得多少分的可能性最大?(3)所得分数的数学期望
(本小题满分13分) 如题18图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分13分) 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求: (Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率; (Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.
(本小题满分13分) 已知,若函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分) 已知动点到点的距离比它到轴的距离多· (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设动点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,求直线的方程.
本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)若函数在其定义域上是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数在其定义域上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.