高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率 (2)得多少分的可能性最大?(3)所得分数的数学期望
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , . (Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标; (Ⅱ)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系; (Ⅲ)若点是椭圆:上的任意一点,是椭圆的一个焦点,探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)记,求证:; (Ⅲ)求数列的前项和.
如图,在三棱拄中,侧面,已知 (Ⅰ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得; (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值; (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.