(本小题满分10分)已知函数为偶函数,且在上为增函数.(1)求的值,并确定的解析式;(2)若且,是否存在实数使在区间上的最大值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,,分别是椭圆(a>b>0)的左右焦点,M为椭圆上一点,垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。(1)求椭圆的离心率;(2)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点,求∠取值范围;(3)过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q.求椭圆的方程
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.
(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) .(1)将y表示为x的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
(本小题满分12分)如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.
(1)求证:平面;
设点在直线上,求证这条直线的方程可以写成.