(本小题满分13分)已知数列满足:(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分13分)已知函数R),设关于的方程的两实根为,方程的两实根为.(Ⅰ)若,求的关系式;(Ⅱ)若均为负整数,且,求的解析式; (Ⅲ)若.
(本小题满分12分)如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,,,四边形的面积为.(Ⅰ)试判断四边形的形状并求其面积;(Ⅱ)设函数,求的最大值及对应的的值;(Ⅲ)设点的坐标为,,在(Ⅱ)的条件下,求.
(本小题满分12分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?
(本小题满分12分)已知的面积为.(1)求的值;(2)求的值
(本小题满分13分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.(Ⅰ)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).