(14分)已知函数(1) 当a= -1时,求函数的最大值和最小值;(2) 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数 (3) 求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值.
设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)> 0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。
设函数(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
已知二次函数满足,且关于的方程的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数的取值范围;(2)若函数在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数C的取值范围
已知是函数图象上一点,过点的切线与轴交于,过点作轴的垂线,垂足为 .(1)求点坐标;(2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.