已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.(1)证明:⊥;(2)求三棱锥的体积.
已知圆交于两点.(1)求过A、B两点的直线方程;(2)求过两点且圆心在直线上的圆的方程.
已知集合,,,.(1)求; (2)若,求实数的取值范围.
在数列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)若,,求数列的前项和;(Ⅱ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;(Ⅲ)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.