已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
已知为实数,函数.(1)当时,求在处的切线方程;(2)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由;()设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
设.(1)若函数在上为单调函数,求实数的取值范围;(2)设.①证明:函数有3个零点;②若存在实数,当时函数的值域为,求实数的取值范围.
如图,某广场为一半径为80米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛,该扇形的圆心角为变量,其中半径较大的花坛内切于扇形,半径较小的花坛与外切,且与、相切. (1)求半径较大的花坛的半径(用表示); (2)求半径较小的花坛的半径的最大值.
在锐角中,角的对边分别为,已知.(1)若,求;(2)求的取值范围.
设是边长为1的正三角形,点四等分线段(如图所示).(1)求的值;(2)为线段上一点,若,求实数的值;(3)为边上一动点,当取最小值时,求的值.