某车间为了规定工时定额,需要确定加共某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:
(1)求出y关于x的线性回归方程;(2)试预测加工10个零件需要多少时间?
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程; (Ⅱ)判断函数的单调性; (Ⅲ)求证:().
如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,. (Ⅰ)求证:直线与平面不平行; (Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
招聘会上,某公司决定先试用后再聘用小强,该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位. (Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用,求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率; (Ⅱ)经试用,甲、乙两个部门都愿意聘用他.据估计,小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示:
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差,据此请帮助小强选择一个部门,并说明理由.
若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点,点,且满足 (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程; (Ⅲ)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点,若点恰好在直线上,求证:t与均为定值.