某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)(1)求某居民月收入在内的频率;(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且, (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师. (Ⅰ)求、两名教师被同时分配到甲学校的概率; (Ⅱ)求、两名教师不在同一学校的概率; (Ⅲ)设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数,求的分布列和数学期望.
已知函数(其中>0),且函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
在数列中,对于任意,等式:恒成立,其中常数. (1)求的值; (2)求证:数列为等比数列; (3)如果关于的不等式的解集为,试求实数的取值范围.
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元. (1)仓库面积的最大允许值是多少? (2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?