某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)(1)求某居民月收入在内的频率;(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?
(本小题满分12分) (1)已知,且,求的值. (2)已知点在直线上,求的值.
(本小题满分10分) 已知向量,. (1)设,求;(2)若,求的值.
(附加题,本小题满分10分,该题计入总分) 已知数列中,,,记为的前项的和.设, (1)证明:数列是等比数列; (2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分) 如图,已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直, (1)求侧棱与底面ABC所成的角; (2)求侧面与底面ABC所成的角; (3)求顶点C到平面的距离.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是矩形,且,,.若为的中点,且. (1)求证:平面; (2)线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求出的长;不存在,说明理由.