某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)(1)求某居民月收入在内的频率;(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?
(13分)已知函数图象上一点P(2,)处的切线方程为. (1)求的值; (2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底).
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且. (1)求椭圆C的方程; (2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点. (1)求证:EF∥平面ACD1; (2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD -A1B1C1D1的体积之比.
(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会. (1)求该同学仅获得900元奖金的概率; (2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率.
已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期;(2)若时,求的单调递减区间.