某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)(1)求某居民月收入在内的频率;(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?
(本小题12分)已知函数(均为正常数),设函数在处有极值. (1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且 (Ⅰ)求数列和的通项公式: (Ⅱ)设为数列的前项和,求.
(本小题12分)(1)已知,且,求的值; (2)已知为第二象限角,且,求的值.
(本小题12分)已知集合. (1)能否相等?若能,求出实数的值;若不能,试说明理由; (2)若命题,命题,且是充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数的图象在处的切线方程为,其中有e为自然对数的底数。 (1)求的值; (2)当时,证明; (3)对于定义域为D的函数若存在区间时,使得时,的值域是。则称是该函数的“保值区间”。设+,问函数是否存在“保值区间”?若存在,求出一个“保值区间”,若不存在,说明理由。