某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)(1)求某居民月收入在内的频率;(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C. (1)设,求证△ABC是等腰三角形; (2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2-1),且s∥t,若sinA=,求sin(-B)的值.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10. (1)求b,c的值; (2)求cos(B-)的值.
(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1). (1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值. (2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数. (1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间; (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.