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如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA =∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半径为
，求BC的长．
如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支
架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，
且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．
（参考数据sin37° ≈ 0．6，cos37° ≈ 0．8，tan37° ≈ 0．75）
．
，求AE．
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