(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,数列的前n项和是,且.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列是等比数列;
已知函数. (1)若,试确定函数的单调区间; (2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (3)设函数,求证:.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程; (3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求及; (2)令=(),求数列的前项和.
如图,四边形是正方形,平面,,,,, 分别为,,的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市2013年10月1日—10月30日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图: (1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.