已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分12分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程;(Ⅱ)求函数区间上的最值.
(本小题满分12分)如图,长方体中,,,是中点,是中点.(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)已知椭圆的焦点为,且过点.(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,求线段的中点坐标.
(本小题满分14分)本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分)已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。②选修4-2《矩阵与变换》选做题(本小题满分7分)已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。③选修4-5《不等式选讲》选做题(本小题满分7分)函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,求的最小值。