已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
命题:“方程表示双曲线”();命题:定义域为.若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16. (I)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球. (1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球,乙抽到标号为的小球”,试写出所有可能的事件; (2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.
已知函数在处有极大值. (1)求的解析式; (2)求的单调区间;
设函数, (1)求函数的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.